Aritmética básica

Soma

Soma ou adição é uma combinação de dois números, obtendo-se o resultado que é a contagem total desses números. Quando se tem um conjunto com 5 elementos e outro com 2 elementos, a soma da quantidade de elementos dos dois conjuntos será 7 elementos.

soma 5 + 7


Quando uma pessoa conta de 1 a 10 ela está somando 1 unidade ao número para obter o próximo.

 

O símbolo que representa esta operação é o +
Exemplos de soma:
10 + 5 = 15
16 + 16 = 32
54 + 0,5 = 54,5 (Esta é uma operação com números que não são inteiros).

Para refletir: A ordem importa na soma?

Subtração

Subtração é a operação de retirar um valor numérico de outro número. Se tivermos um conjunto com 5 elementos e subtrairmos 2 elementos neste conjunto o resultado será 3 elementos.

Quando uma pessoa faz uma contagem regressiva de 10 a 1 ela está subtraindo 1 unidade para obter o número seguinte na contagem.

Contagem regressiva


O símbolo que representa esta operação é o -
Exemplos de subtração:
10 - 7 = 3
5 - 1 = 4
12 - 1,2 = 10,8 (Esta é uma operação com números que não são inteiros)

Para refletir: A ordem importa na subtração?

Soma e subtração, operações inversas.

A subtração é a operação inversa da soma e a soma é a operação inversa da subtração.
7 - 4 = 3
3 + 4 = 7

Multiplicação

Multiplicação ou produto, o símbolo que representa esta operação é o X ou . (ponto). Dessa forma, a operação 4 vezes 3 ou 4 multiplicado por 3 pode ser representada como 4 x 3 ou na forma 4 . 3

No exemplo, o número 4 é chamado de multiplicando e o 3, situado do lado direito, de multiplicador. Os dois números a serem multiplicados são também chamados de coeficientes, operandos ou fatores. A multiplicação significa somar um número com ele mesmo, na quantidade de vezes indicada pelo seu multiplicador.

O produto 4 x 3 é igual a soma do número 4 três vezes. Ou seja 4+4+4 = 12.

Na multiplicação, assim como na soma, a ordem não importa.

Essa regra é conhecida como comutatividade: a ordem dos fatores não altera o produto.


Dessa forma, a operação 4 x 3 corresponde a 3 x 4 que é igual ao número 3 somado 4 vezes 3+3+3+3 = 12

Exemplos de multiplicação:
4 x 3 = 12
11 x 11 = 121
0,5 x 2 = 1 (Esta é uma operação com números que não são inteiros)

 

Multiplicação por zero

Multiplicar um número por zero é o mesmo que somar este número zero vezes, por isso:

O resultado de qualquer número multiplicado por zero é sempre zero.

Divisão

A divisão pode ser representada pelo símbolo ÷, por dois pontos : ou ainda na forma de fração, com o número a ser dividido acima do divisor separado com um traço entre eles __ ou com uma barra / . Dessa forma, a operação 12 dividido por 3 pode ser representada de diversas maneiras:
12 ÷ 3
12 : 3
12/3
12 dividido por 3
O número a ser dividido é chamado de dividendo, no exemplo o número 12, o número que divide é chamado de divisor, no exemplo o número 3. Quando é feita uma divisão de um número por outro, ocorre uma distribuição do valor do dividendo em quantidades iguais definidas no divisor. Ou seja, ao dividir 12 unidades por 3 unidades, está ocorrendo uma distribuição do valor 12 em 3 partes iguais.


O processo pode ser pensando assim: São criados 3 conjuntos que devem ser preenchidos com quantidades iguais. Então pega-se o número 12 e distribui para cada conjunto até que não seja mais possível dividi-lo e todos fiquem com quantidades iguais. Em seguida, observa-se quanto restou do dividendo.


Observe que 12 = 4 + 4 + 4. Assim, podemos dividir o número 12 em 3 partes iguais com 4 unidades. O resultado da operação 12/3 é 4. O valor do resultado da divisão também é chamado de quociente. O resto da divisão é zero.


Agora imagine outra operação 7 : 2. Esta conta não permite dividir o número 7 em 2 partes inteiras iguais. Tente. O resultado desta divisão INTEIRA é 3. Mas fica restando 1 unidade.

Se o número 1 for dividido em 2 partes ele precisa ser fracionado em partes menores que a unidade, tornando-se um número que não é inteiro. Assim, a divisão fracionada de 7 : 2 é 3,5 com o resto zero. Observe a diferença entre a divisão inteira e a fracionada. Na inteira, o quociente não pode ser um número fracionado e pode existir um resto que deve ser sempre menor que o divisor. Na divisão fracionada o resto sempre será zero e o quociente pode ser um número fracionado.


Exemplos de divisão:
12/3 = 4
14 / 7 = 2
9 / 2 = 4,5 (Esta é uma operação com números que não são inteiros)

Divisão por zero

A divisão por zero é uma operação na matemática que não existe no conjunto dos números reais.

Lutador ensinando a escrita da palavra faixa.

Para saber mais sobre divisão por zero acesse a página da Wikipédia: Divisão por Zero - Wikipedia

Multiplicação e divisão, operações inversas.

A multiplicação é a operação inversa da divisão e a divisão é a operação inversa da multiplicação.

12 / 4 = 3
3 x 4 = 12

 

Quadrados perfeitos

O que é o quadrado de um número?

 

O quadrado de um número é o resultado da multiplicação de um número por ele mesmo.

Por exemplo:
2 x 2 =4
4 x 4 = 16
40 x 40 = 1600
-10 x -10 = 100
38,1 x 38,1 = 1451,61
 

Todo número inteiro não negativo que pode ser expresso como o quadrado de outro número inteiro é chamado de quadrado perfeito.

Dos números acima, apenas 1451,61 não é um quadrado perfeito, pois não é inteiro.


Quadrados perfeitos comuns
1 = 1x1
4 = 2x2
9 = 3x3
16 = 4x4
25 = 5x5
36 = 6x6
49 = 7x7
64 = 8x8
81 = 9x9
100 = 10x10
121 = 11x11
144 = 12x12
169 = 13x13
196 = 14x14
225 = 15x15
256 = 16x16
289 = 17x17
324 = 18x18
361 = 19x19
400 = 20x20

 

Introdução a expressões numéricas

Uma expressão numérica é uma sequência de números associados por operações. Essas operações devem ser efetuadas respeitando-se uma ordem.

  1. Potenciações e radiciações, se houver. (Estes conceitos serão abordados em outro tópico de Matemática)
  2. Multiplicações e divisões, se houver.
  3. Adições e subtrações.

Considere a seguinte expressão:

5 + 10 x 2
Para encontrar o resultado desta expressão deve-se, primeiro, efetuar a multiplicação 10 x 2 = 20, obtendo:

5 + 20

Finalmente realizar a soma de 5 com 20 resultando em: 25

Agora veja este outro exemplo:

3 + 15 / 3 + 1
Primeiro deve ser feita a divisão 15/3, obtendo-se 5, a expressão fica assim:
3 + 5 + 1
Em seguida é feita a soma 3 + 5
8 + 1
E o resultado final é 9

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