Potenciação e Radiciação

Potenciação

Exponenciação ou potenciação é uma operação matemática que envolve dois números: a base a e o expoente n.

É representada na forma  an  ou  a^n.

Pode-se ler a operação como: a elevado à n-ésima potência, ou simplesmente a elevado a n.

Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica que a base a deve ser multiplicada por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n

Alguns expoentes possuem nomes específicos, por exemplo, a2 costuma ser lido como a elevado ao quadrado, a3 como a elevado ao cubo.

Regras da potenciação

Qualquer número elavado a 0 (zero), o resultado é sempre 1.
a0 = 1
Qualquer número elevado a 1, o resultado é o próprio número.
a1 = a
Quando o expoente for negativo, o resultado é o inverso da base elevado ao expoente com valor positivo.
a-k = (1 / a)k
A multiplicação de potências com a mesma base equivale a elevar a base pela soma dos expoentes.
an . am = an + m
A multiplicação de potências com bases diferentes e mesmo expoente equivale a multiplicar as bases e elevar o resultado pelo expoente.
an . bn = (a . b)n
A divisão de potências com a mesma base equivale a elevar a base pela diferença dos expoentes.
an : am = an - m
A divisão de potências com bases diferentes e mesmo expoente equivale a dividir as bases e elevar o resultado pelo expoente.
an : bn = (a / b)n
A potência de uma potência é o mesmo que elevar a base pela multiplicação dos expoentes.
(an)p = an . p
Quando o expoente de uma potência é uma fração equivale a uma raíz cujo índice é o denominador da fração.
an / p =

Radiciação

A radiciação é uma operação matemática, sendo apenas uma forma de se representar a potenciação com expoente fracionário.

Quando estudamos a potenciação, vimos que 23 é igual a 2 . 2 . 2 que é igual a 8. Partimos do número 2 e através de uma multiplicação de 3 fatores iguais a 2, chegamos ao número 8. Agora temos o caminho inverso, a raiz cúbica de oito é a operação que nos aponta qual é número que elevado a 3 é igual a 8.

A radiciação é a operação inversa da potenciação.

A raiz n-ésima de a é igual a b, se e somente se b elevado a n-ésima potência for igual a a:

Quando o índice de uma raiz n é omitido, assume-se como índice da raiz o valor 2. Ou seja n = 2.

Regras da radiciação

Quando o expoente de uma potência apresenta o mesmo índice da raiz, elas se anulam.
Quando uma raiz é a base de uma potência é equivalente obter a raiz do radicando elevado à potência.
Quando uma raiz é raiz ou radicando de outra raiz, equivale a multiplicar os seus índices.
A multiplicação de raízes com mesmo índice e radicandos diferentes é igual a obter a raiz da multiplicação dos radicandos.
A divisão de raízes com o mesmo índice equivale a obter a raiz da divisão dos radicandos.
O produto de um número real positivo A e uma raiz é igual a raiz do produto de A elevado ao índice da raiz pelo radicando.

 

Referências

Potenciação e radiciação. Disponível em http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/potenciacao-e-radiciacao.html Acessado em 14 de junho de 2014.

Radiciação. Disponível em http://www.matematicadidatica.com.br/Radiciacao.aspx Acessado em 19 de junho de 2014.

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